【2019年国考试题】
有100名员工去年和今年均参加考核，考核结果分为优、良、中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍。今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人？
A.55
B.65
C.75
D.85
【解析】
第一步，该题的考核重点是“最值”问题。一定有不少考生一看到求“两年考核结果均为优的人数至少为多少人”，我去，求“至少多少人？”，怎么求？蒙！
不能乱，一定要先把题目之间各量的关系搞清楚。用文氏图，一目了然。
如图：
蓝色线一侧为去年考优人数，另一侧为去年考良及以下人数。
红色线一侧为今年考优人数，另一侧为去年考良及以下人数。
得：去年考优人数+今年考优人数-两年都为优的人数=100-两年都为良及以下人数（两年都不是优的人数）。
两年都为优的人数=去年考优人数+今年考优人数-100+两年都为良及以下人数（两年都不是优的人数）。
要“两年都为优的人数”最少，则“两年都不是优的人数”取最小数0，
也就是：“两年都为优的人数”最少=去年考优人数+今年考优人数-100
第二步，求去年考优人数、今年考优人数
方法一：和差倍法：
今年考核人数为良及以下的占比降低了15个百分点，则考核结果为优的提高了15个百分点，两年的总人数均为100，即今年考核结果为优的增加了100×15%=15(人)。考核结果为优的人数是去年的1.2倍。差=15 倍数=1.2 小数=差÷（倍数-1）=15÷0.2= 75 大数=小数×倍数=75×1.2=90。去年考优人数=75人，今年考优人数=90人。
方法二：方程法
设去年考核结果为优的有x人，则今年考核结果为优的为1.2x人。根据题意，两年总人数均为100，则今年考核结果为良及以下的人员比去年少了100×15%=15人，即100-1.2x=100-x-15。解方程得x=75，则今年获优的有1.2×75=90人。
第三步，两年均为优的人数至少为90+75-100=65(人)。
因此，选择B选项。
复习和差倍比法：
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